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安全信息、数字信号处理……与数学相关的问题,与川大这位诞辰110周年的院士有关
川报观察2020-07-17 18:17:00

柯召,生前曾担任过四川大学校长。中国杰出的数学家、中国科学院院士。他被称为中国“近代数论的创始人”,在国际数学届有地位显赫。7月17日,四川大学举办“纪念柯召院士诞辰110周年暨数学学科与数学文化学术研讨会”。 18位院士通过直播的方式参加了此次纪念活动。柯召的子女、他曾经的部分学生也来到了纪念活动现场。

近代数论的创始人 二次型研究的开拓者

他成绩显著但不追名逐利

1842年法国数学家卡特兰(Catalan)提出的"卡特兰猜想"(8和9是仅有的两个大于1的连续整数,它们都是正整数的乘幂)是一个著名的数论难题,众多数学家倾其毕生心血,希望攀上这座数论的顶峰,但都只能望"峰"兴叹。1962年,柯召,“磨剑”十年,终于以精湛的方法解决了卡特兰猜想的二次情形,并获一系列重要成果,被世界数学界誉为“柯氏定理”,它所运用的方法被称为“柯召方法”。这是柯召在世界数学界奠定权威的基础。

据介绍,数论是研究数的性质,特别是研究整数的性质的一门学科。大数学家高斯曾经说过:数学是科学的皇后,数论是数学的皇后。过去,数论被看成一门最纯粹的数学分支,与应用无关。但是近几十年随着计算机的发展,数论有了广阔的直接应用途径,在公钥密码、数字信号处理、信息安全、高维数值积分、实验设计等领域中,数论也都有重要的应用。

柯召在科学道路上攀登一生,取得卓越成就:在不定方程方面,解决了一百多年来未能解决的卡特兰猜想的二次情形,获得了一系列重要成果;在组合论方面,与他人合作得出了著名的“爱尔特希—柯—拉多定理”,开辟了极值集论迅速发展的道路;在数论方面、在表二次型为线性型平方和的研究上取得一系列重要成果。在发展中国教育事业、培养大批科学人才方面,他做出了重大贡献。

教学严格 无架子

他是深受学生喜爱的数学老师

今年70岁的李德琅教授曾经是柯召的学生,他评价柯召:“这是一位儒雅、温和、宽厚的长者。”在李德琅的印象中,柯召执教几十年,治学严谨,工作负责,是学校老一辈科学家的代表人物。

柯召生前在写给《数坛英豪》的序中中写道:“我最大的愿望,就是造就更多精通数学的人才,希望有更多的人能掌握数学这把打开科学大门的钥匙。”在川大从教的几十年间,为国家培养了许多优秀数学人材。

在教学上,柯召一贯重视提高教学质量,反对“注入式”的教学方法,主张搞教学的人要积极开展科学研究,使讲课深入浅出,富有启发性。李德琅说,柯先生在教学上很严格,每天都要求他们写科研日志,但在平时生活中他又是一个没有架子的人。他总是以身作则,对待教学工作认真负责,从上基础课“高等代数”到讲授选修课“数论导引”,均一丝不苟,讲解生动,极富启发性,深受学生的喜爱。

据川大校史记载:“1938年~1942年在峨眉期间,数学系每周设专题研究课,召集全系师生作集体研究,各人阐述自己的研究心得,共同讨论。这种专题研究很有吸引力,有时学生变成先生,站在讲台上边写边讲,而教师则和同学一起静坐听讲……它造就了一批在数学上锐进不已的人才。”柯召就是这个专题研究课发起人。

锲而不舍 精益求精

他是潜心钻研学术的学者

柯召有个习惯,平时喜欢带一张纸和一支笔在身上,因为他说欧阳修有三上作文章,马上、枕上、厕上,他也有三上,车上、柜上、马桶上。柯召在学术钻研上,可谓是锲而不舍,精益求精。他曾将荀子《劝学篇》中的名言“无冥冥之志者,无昭昭之明。无惛惛之事者,无赫赫之功”作为自己的座右铭。坚定不移的志向,加上执著专一的努力,点滴积累,方有大成。

柯召主张科研工作要持之以恒,不能停顿,他说,“研究工作不怕慢,只怕站”。他长期参加并指导有多名中青年教师参加的数论讨论班,鼓励大家敢于向难度大的问题挑战。他用袁枚的一首诗来表达他对科学研究的深切体会:“但肯寻诗便有诗,灵犀一点是吾师,夕阳芳草寻常物,解用都为绝妙词。”他说:“对科学研究确有此种境界,肯下功夫,总会有收获,灵感之来源于刻苦,能灵活运用,可以得出很好的结果。”

据柯召女儿回忆,在钻研学术这条道路上柯召可谓从未停歇与止步。她说,有一次柯召与他三十年的好友爱尔特希相约看电影《宝莲灯》,结果他们并没有看出电影有多么精彩,反而看到的是女演员系着长裙子在转曲线。柯召女儿曾问他,读数学是否枯燥时,他回答说“比看小说还有趣”。

求学艰辛 幸遇恩师

他是贫困山区走出的数学家

1910年4月12日,柯召出生于温岭一个很普通的平民家庭,家教甚严。他从12岁开始到离家数百里的杭州安定中学就读,有幸获得了楼字隽与萧卫两位老师的指点,培植起了他对数理科学的浓厚兴趣,为他日后的成长奠定了坚实的基础。

中学时代,柯召在“三等分角”的研究中并不是一帆风顺,这让他明白了开阔眼界的重要性,他渴望能有名师引导自己上路。1926年,柯召通过努力顺利考上了厦门大学预科,1928年升入厦大数学系。四年之后,他进入清华大学继续深造。

1935年,柯召考上了中英庚款的公费留学生,去英国曼彻斯特大学深造,在导师L.J.莫德尔的指导下研究二次型,在表二次型为线性型平方和的问题上,取得优异成绩,并应邀在伦敦数学会作报告,受到当代著名数学家G.H.哈代(Hardy)的好评。这是中国人首次登上伦敦数学会的讲台。

1937年,由哈代和莫德尔主考,柯召获得博士学位。在英国3年,柯召学习刻苦、工作勤奋,为他毕生从事数学的教学和研究打下了坚实的基础。到1938年为止,才华横溢的柯召,在《数论学报》、《牛津数学季刊》、《伦敦数学会杂志》、《伦敦数学会会报》等国际一流杂志上发表了10多篇极为出色的论文,除了包括二次型方面的一系列深刻工作外,还包括了中国最早的代数数论和数的几何方面的研究成果。

纵观柯老的求学之路,坎坷曲折,但求学精神值得学习。柯老曾说:“只要努力总会有收获。不肯下功夫,就会一事无成”。

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作者:李寰
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